1969 in Petah Tikva in Israel geboren, zog er noch als Teenager nach Shaarayim, dem jemenitischen Viertel in Rehovot. Dort entwickelte er sein Interesse an Musik und Rhythmus und lernte und absorbiert er die Einflüsse von einer facettenreichen multikulturellen Gemeinschaft, die aus Menschen aus Nordafrika, Ost -und Mitteleuropa und dem Nahen Osten bestand. Er wurde insbesondere von der jemenitische Kultur, deren Musik und Rhythmen geprägt.
Asaf begann seine berufliche Karriere als Musiker, indem er mit vielen verschiedenen jungen Jazz - Rock, Klezmer, Weltmusik und Free Jazz -Bands spielte. Während dieser Zeit arbeitete er mit lokalen Jazz / Welt Koryphäen Israels wie Harold Rubin, Albert Beger, Yair und Eyal Sela Dlal zusammen.
Im Jahr 2000 gründeten Asaf und Gilad Atzmon das 'Orient House Ensemble'. Die Band nahm 7 Alben auf, von denen eine beim 'BBC Jazz Award 2003' die Kategorie 'Beste CD des Jahres' gewann.
Er nahm das erste eigene Album 'Inner Noise' auf(Konnex KCD 5113). 'Inner Noise' ist weithin als ein bahnbrechendes Album bekannt und die Musik wurde als ein neues Genre - 'Gothic Jazz' - beschrieben. Von der CHUOFM89 Radio Jazz Station in Kanada wurde es als eines der besten Alben des Jahres 2005 gewählt.
Vor kurzen trat Asaf auf dem neuen Album von Leuchtturm 'Leuchtturm-Trio' auf, welches von der Plattenfirma ACT im April 2012 veröffentlicht wurde.
Er ist Mitglied in Larry Coryell's 'Power Trio' (mit Larry Coryell an der Gitarre und Jeff Berlin am Bass ), Nicolas Meier Group (einer Gruppe, die Jazz mit orientalischen Musik verbindet), ebenso arbietete er mit zahlreichen anderen Künstlern wie z. B. Chick Corea, Jeff Berlin, John Abercrombie, Bob Sheppard, Mark Egan, Dave Liebman, David Binney, Gary Husband, John Taylor, Norma Winstone, Kenny Wheeler, Klaus Gesing (Österreich) zusammen.